Генеративный ИИ переворачивает исследования в математике

42 — всё ещё ответ, в любом случае

В мае этого года OpenAI объявила, что одна из её внутренних моделей решила одну из задач Эрдеша. Со стороны это выглядит впечатляюще. Действительно ли это так, и каковы возможные последствия для математических исследований? Для выяснения этих вопросов были опрошены математики Вивиан Понс и Давид Мадор.

Компании, занимающиеся генеративным ИИ, уже некоторое время активно убеждают нас в том, что их модели достигли уровня исследователей. Так, в ноябре прошлого года OpenAI заявляла, что GPT-5, например, нашла решения для 10 задач, поставленных математиком Паулем Эрдешем, однако эти результаты были значительно преувеличены компанией.

Компания снова заявила о себе, и 20 мая объявила, что на этот раз одна из её внутренних моделей решила одну из задач Эрдеша (задачу о единичных расстояниях, номер 90). Впоследствии были анонсированы и другие решения. Первые заявления OpenAI заставили задуматься о реальности этих решений, а также о способности генеративного ИИ предлагать ответы на математические проблемы, которые ещё не были решены исследователями в этой области.

Параллельно с публикацией доказательства OpenAI, в тот же день, девять математиков разместили свои замечания по этому вопросу на платформе препринтов arXiv, подтвердив при этом корректность доказательства. «Нельзя недооценивать один аспект этой демонстрации: хотя первоначальное доказательство, созданное ИИ, было вполне корректным, оно было значительно улучшено человеческими исследователями OpenAI и множеством других математиков, участвовавших в создании этой статьи», — объясняет Томас Блум, математик из Манчестерского университета.

«Легко делать поспешные выводы, но то, что этот прорыв говорит нам о людях, ИИ и математике, довольно тонко», — считает Мелани Мэтчетт Вуд, профессор математики из Гарварда. Она добавляет: «Я думаю, что если бы уровень и тип человеческого опыта, представленный в этой работе, были мобилизованы месяц назад для поиска контрпримера к этой гипотезе, и если бы эти люди потратили столько же времени, сколько они потратили на чтение и обдумывание решения, предложенного ChatGPT, математики нашли бы контрпример».

Неоспоримое решение

«Бесспорно, что задачи Эрдеша были решены генеративным ИИ», — подтверждает Давид Мадор, доцент математики в Télécom ParisTech. «Вначале первые заявления были сильно преувеличены, ИИ находили решения, которые уже существовали в литературе. Это было уже что-то не незначительное. Но в последнее время роль, которую сыграл генеративный ИИ в решении этих проблем, возросла».

Не желая слишком преуменьшать заявление OpenAI, Давид Мадор объясняет, что «задачи Эрдеша, как правило, довольно элементарны, что не означает, что они легкие, но инструменты, необходимые для их формулирования, и определения, необходимые для постановки проблемы, не слишком сложны».

Математик отмечает, что модель, использованная OpenAI для решения задачи, является внутренней, её характеристики неизвестны, и компания не обнародовала время, затраченное на вычисления. «Но они решили одну из самых важных задач Эрдеша по существу автономно с помощью генеративного ИИ», — признает он, подтверждая определенный уровень представленной математики, добавляя при этом, что «это не Святой Грааль математики».

«Были впечатляющие результаты, как в случае с задачами Эрдеша. Но также было множество других проблем, которые ей давали, и с которыми она не справилась», — добавляет Вивиан Понс, доцент Парижского университета Сакле (исследовательница не использует генеративный ИИ по этическим и экологическим соображениям).

Мнение математического сообщества разделилось

Является ли это открытие лишь верхушкой айсберга, предвещающей недавнее изменение методов в дисциплине? Играет ли генеративный ИИ в настоящее время важную роль в математических исследованиях? «Я бы сказал нет», — считает Давид Мадор, «его роль растёт, некоторые коллеги им пользуются, но есть и те, кто считает его совершенно бесполезным, и пока неясно, почему их мнения расходятся: зависит ли это от области, от способа взаимодействия с генеративным ИИ или от конкретного ИИ, который используется?». Вопрос использования ИИ в математике в настоящее время активно обсуждается в этом сообществе.